解题思路

2016 CCPC 长春的一道银牌题，要求强制在线。用过主席树求区间第 K 大以及区间不同数个数的话基本就是一眼题了，比以前不会主席树的时候用的分块做法不知道高到哪里去了。

按照求区间不同数的做法建树，查询时先查出区间内不同数的个数，除以 2 得到一个数 k，用这个 k 在区间 [l, n] 内查询第 k 大即是题目中询问的中位数。

解题思路

题目要求查询区间内小于等于 H 的数的个数。很显然的主席树，建树之后直接在目标区间的主席树内将 H 作为挡板递归计数即可。

另外此题还可以用离线树状数组求解。

解题思路

主席树的区间第 K 大的树上版本。

从根结点到每个结点都建立一个版本的线段树即可。查询时 a 到 b 路径时需要按照 $root[a] + root[b] - root[lca(a,b)] - root[fa[lca(a,b)]]$ 计算。

解题思路

本题概括起来有两种操作：

1. 更新路径上点权
2. 查询点权

树链剖分之后用线段树处理区间更新和单点查询即可（用树状数组应该会更简单一些）。

解题思路

本题只有两种操作：求树上两点间路径的权值和、修改边权。

于是使用树链剖分就很简单了。