SPOJ DQUERY D-query(主席树)解题报告

2017-09-25 308 次浏览 解题报告

解题思路

本题是要求区间内不同数的个数,这是主席树的常见应用之一了。

做法很简单,我们可以倒序(从右向左)建立主席树,如果一个值还没出现过,则直接插入,否则删除后再重新插入(相当于保留这个数最左出现的位置)。之后要查询 [l, r] 时,选用 l 位置的主席树,这时树中的数据是 [l, n] 范围内的,因此查询时需要传入 r 作为挡板,仅统计小于等于 r 的个数,这样就可以实现 [l, r] 区间不同数的查询。

当然也可以保留每个数最右出现的位置来正序建树,和上面的做法就反过来了。

参考代码

倒序建树版本

#include <cstdio>
#include <map>
using namespace std;

const int MAXN = 30002;

struct node {
    int sum, l, r;
} hjt[MAXN*40];

int a[MAXN], root[MAXN];
int cnt;
map<int, int> mp;

void Init() {
    cnt = 0;
    mp.clear();
}

inline int CreateNode(int sum, int l, int r) {
    int idx = ++cnt;
    hjt[idx].sum = sum;
    hjt[idx].l = l;
    hjt[idx].r = r;

    return idx;
}

void Insert(int &root, int pre_rt, int pos, int v, int l, int r) {
    root = CreateNode(hjt[pre_rt].sum+v, hjt[pre_rt].l, hjt[pre_rt].r);
    if(l == r) return;
    int m = (l+r) >> 1;
    if(pos <= m)
        Insert(hjt[root].l, hjt[pre_rt].l, pos, v, l, m);
    else Insert(hjt[root].r, hjt[pre_rt].r, pos, v, m+1, r);
}

// 本函数适用于查询区间 [l, r] 上不同数的个数(保留每个数最左出现的位置)
// 调用参数
// s: l 的根
// R: 询问时的 r
// l, r: 递归参数。默认填写 1, n
int Query(int s, int R, int l, int r) {
    if(r <= R) return hjt[s].sum;
    int m = (l+r) >> 1;
    if(R <= m)
        return Query(hjt[s].l, R, l, m);
    else return hjt[hjt[s].l].sum + Query(hjt[s].r, R, m+1, r);
}

int main(int argc, char const *argv[]) {
    int n, m, l, r, tmp;
    while(~ scanf("%d", &n)) {
        Init();
        for(int i=1; i<=n; ++i) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        for(int i=n; i>=1; --i) {
            if(!mp[a[i]])
                Insert(root[i], root[i+1], i, 1, 1, n);
            else {
                Insert(tmp, root[i+1], mp[a[i]], -1, 1, n);
                Insert(root[i], tmp, i, 1, 1, n);
            }
            mp[a[i]] = i;
        }
        scanf("%d", &m);
        while(m--) {
            scanf("%d %d", &l, &r);
            printf("%d\n", Query(root[l], r, 1, n));
        }
    }
    
    return 0;
}

正序建树版本

#include <cstdio>
#include <map>
using namespace std;

const int MAXN = 30001;

struct node {
    int sum, l, r;
} hjt[MAXN*40];

int a[MAXN], root[MAXN];
int cnt;
map<int, int> mp;

void Init() {
    cnt = 0;
    mp.clear();
}

inline int CreateNode(int sum, int l, int r) {
    int idx = ++cnt;
    hjt[idx].sum = sum;
    hjt[idx].l = l;
    hjt[idx].r = r;

    return idx;
}

void Insert(int &root, int pre_rt, int pos, int v, int l, int r) {
    root = CreateNode(hjt[pre_rt].sum+v, hjt[pre_rt].l, hjt[pre_rt].r);
    if(l == r) return;
    int m = (l+r) >> 1;
    if(pos <= m)
        Insert(hjt[root].l, hjt[pre_rt].l, pos, v, l, m);
    else Insert(hjt[root].r, hjt[pre_rt].r, pos, v, m+1, r);
}

// 本函数适用于查询区间 [l, r] 上不同数的个数(保留每个数最右出现的位置)
// 调用参数
// s: r 的根
// L: 询问时的 l
// l, r: 递归参数。默认填写 1, n
int Query(int s, int L, int l, int r) {
    if(l >= L) return hjt[s].sum;
    int m = (l+r) >> 1;
    if(L <= m)
        return Query(hjt[s].l, L, l, m) + hjt[hjt[s].r].sum;
    else return Query(hjt[s].r, L, m+1, r);
}

int main(int argc, char const *argv[]) {
    int n, m, l, r, tmp;
    while(~ scanf("%d", &n)) {
        Init();
        for(int i=1; i<=n; ++i) {
            scanf("%d", &a[i]);
            if(!mp[a[i]])
                Insert(root[i], root[i-1], i, 1, 1, n);
            else {
                Insert(tmp, root[i-1], mp[a[i]], -1, 1, n);
                Insert(root[i], tmp, i, 1, 1, n);
            }
            mp[a[i]] = i;
        }
        scanf("%d", &m);
        while(m--) {
            scanf("%d %d", &l, &r);
            printf("%d\n", Query(root[r], l, 1, n));
        }
    }
    
    return 0;
}

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