解题思路
本题是要求区间内不同数的个数,这是主席树的常见应用之一了。
做法很简单,我们可以倒序(从右向左)建立主席树,如果一个值还没出现过,则直接插入,否则删除后再重新插入(相当于保留这个数最左出现的位置)。之后要查询 [l, r] 时,选用 l 位置的主席树,这时树中的数据是 [l, n] 范围内的,因此查询时需要传入 r 作为挡板,仅统计小于等于 r 的个数,这样就可以实现 [l, r] 区间不同数的查询。
当然也可以保留每个数最右出现的位置来正序建树,和上面的做法就反过来了。
参考代码
倒序建树版本
#include <cstdio>
#include <map>
using namespace std;
const int MAXN = 30002;
struct node {
int sum, l, r;
} hjt[MAXN*40];
int a[MAXN], root[MAXN];
int cnt;
map<int, int> mp;
void Init() {
cnt = 0;
mp.clear();
}
inline int CreateNode(int sum, int l, int r) {
int idx = ++cnt;
hjt[idx].sum = sum;
hjt[idx].l = l;
hjt[idx].r = r;
return idx;
}
void Insert(int &root, int pre_rt, int pos, int v, int l, int r) {
root = CreateNode(hjt[pre_rt].sum+v, hjt[pre_rt].l, hjt[pre_rt].r);
if(l == r) return;
int m = (l+r) >> 1;
if(pos <= m)
Insert(hjt[root].l, hjt[pre_rt].l, pos, v, l, m);
else Insert(hjt[root].r, hjt[pre_rt].r, pos, v, m+1, r);
}
// 本函数适用于查询区间 [l, r] 上不同数的个数(保留每个数最左出现的位置)
// 调用参数
// s: l 的根
// R: 询问时的 r
// l, r: 递归参数。默认填写 1, n
int Query(int s, int R, int l, int r) {
if(r <= R) return hjt[s].sum;
int m = (l+r) >> 1;
if(R <= m)
return Query(hjt[s].l, R, l, m);
else return hjt[hjt[s].l].sum + Query(hjt[s].r, R, m+1, r);
}
int main(int argc, char const *argv[]) {
int n, m, l, r, tmp;
while(~ scanf("%d", &n)) {
Init();
for(int i=1; i<=n; ++i) {
scanf("%d", &a[i]);
}
for(int i=n; i>=1; --i) {
if(!mp[a[i]])
Insert(root[i], root[i+1], i, 1, 1, n);
else {
Insert(tmp, root[i+1], mp[a[i]], -1, 1, n);
Insert(root[i], tmp, i, 1, 1, n);
}
mp[a[i]] = i;
}
scanf("%d", &m);
while(m--) {
scanf("%d %d", &l, &r);
printf("%d\n", Query(root[l], r, 1, n));
}
}
return 0;
}
正序建树版本
#include <cstdio>
#include <map>
using namespace std;
const int MAXN = 30001;
struct node {
int sum, l, r;
} hjt[MAXN*40];
int a[MAXN], root[MAXN];
int cnt;
map<int, int> mp;
void Init() {
cnt = 0;
mp.clear();
}
inline int CreateNode(int sum, int l, int r) {
int idx = ++cnt;
hjt[idx].sum = sum;
hjt[idx].l = l;
hjt[idx].r = r;
return idx;
}
void Insert(int &root, int pre_rt, int pos, int v, int l, int r) {
root = CreateNode(hjt[pre_rt].sum+v, hjt[pre_rt].l, hjt[pre_rt].r);
if(l == r) return;
int m = (l+r) >> 1;
if(pos <= m)
Insert(hjt[root].l, hjt[pre_rt].l, pos, v, l, m);
else Insert(hjt[root].r, hjt[pre_rt].r, pos, v, m+1, r);
}
// 本函数适用于查询区间 [l, r] 上不同数的个数(保留每个数最右出现的位置)
// 调用参数
// s: r 的根
// L: 询问时的 l
// l, r: 递归参数。默认填写 1, n
int Query(int s, int L, int l, int r) {
if(l >= L) return hjt[s].sum;
int m = (l+r) >> 1;
if(L <= m)
return Query(hjt[s].l, L, l, m) + hjt[hjt[s].r].sum;
else return Query(hjt[s].r, L, m+1, r);
}
int main(int argc, char const *argv[]) {
int n, m, l, r, tmp;
while(~ scanf("%d", &n)) {
Init();
for(int i=1; i<=n; ++i) {
scanf("%d", &a[i]);
if(!mp[a[i]])
Insert(root[i], root[i-1], i, 1, 1, n);
else {
Insert(tmp, root[i-1], mp[a[i]], -1, 1, n);
Insert(root[i], tmp, i, 1, 1, n);
}
mp[a[i]] = i;
}
scanf("%d", &m);
while(m--) {
scanf("%d %d", &l, &r);
printf("%d\n", Query(root[r], l, 1, n));
}
}
return 0;
}
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