SDUT 3460 Fighting_小银考呀考不过四级(递推)解题报告

2016-09-21 338 次浏览 解题报告

题面

Fighting_小银考呀考不过四级
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536KB

Problem Description
四级考试已经过去好几个星期了,但是小银还是对自己的英语水平担心不已。
小银打算好好学习英语,争取下次四级考试和小学弟小学妹一起拿下它!
四级考试的时候,监考老师会按考号分配固定的座位,但唯一不变的是每两个人之间肯定至少会留下两个空座位,原因相信大家都懂得。
那么问题来了,我们现在只关注教室里的一排座位,假设每排有n个座位,小银想知道这一排至少坐一个人的前提下,一共有多少种坐法。

Input
多组输入。
第一行输入整数n,代表教室里这一排的座位数目。(1 <= n <= 45)

Output
输出种类数目。输入输出各占一行,保证数据合法。

Example Input
1
3
5

Example Output
1
3
8

Hint

Author
Casithy

所需基础

递推 

解题思路

我们用 f[n] 表示有n个座位,且至少坐一个人的坐法种类数。

则 f[n] 与两种情况有关:

  1. 第 n 个座位不坐人,此时的坐法与只有 n-1 个座位是等价的,即 f[n-1];
  2. 第 n 个座位坐人,此时第 n-1 和第 n-2 个座位都无法再坐人,所以此时与只有 n-3 个座位的情况是等价的,即 f[n-3]。另外,由于第 n 个座位已经坐了人,所以前面 n-3 个座位中是可以不坐人的,而 f[n-3] 仅能表示有 n-3 个座位且至少坐一人的情况,所以我们还需要把前面都不坐人的这种情况补上,即 f[n-3]+1。

综上,我们可以得到递推式:f[n] = f[n-1] + f[n-3] + 1。

参考代码

#include <cstdio>
using namespace std;

int main(int argc, char const *argv[]) {
    int n, f[46] = {0, 1, 2, 3,};
    for(int i=4; i<=45; ++i) {
        f[i] = f[i-1] + f[i-3] + 1;
    }
    while(~ scanf("%d", &n)) {
        printf("%d\n", f[n]);
    }
    
    return 0;
}

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